Задача 1: Найдите все натуральные числа x такие, что x³ + 3 делится на x² – x + 1.

Задача 2: Треугольник ABC и точка M на плоскости таковы, что результатом последовательного отражения точки M относительно всех сторон треугольника и вершины A будет снова точка M. Докажите, что треугольник ABC – прямоугольный.

Задача 3: Действительные числа A, B, C таковы, что . Доказать, что абсолютная величина хотя бы одного из чисел A, B, C не превосходит .

Задача 4: Ломаная линия на поверхности тетраэдра содержит все его вершины и середины ребер. Какое наименьшее число звеньев может содержать эта ломаная?

Задача 5: Можно ли с помощью микрокалькулятора "Чебурашка", который умеет складывать, вычитать и находить по данному числу x обратное к нему число 1/x получить единицу имея исходно число: