Задача 1: На биллиардном столе лежат 15 шаров с номерами 1,2,3, … ,14,15. Как разложить их на шесть групп, чтобы сумма номеров шаров в каждой группе была квадратом натурального числа?

Задача 2: Докажите, что количество таких моментов времени от 2 часов утра до 10 часов вечера, когда часовая и минутная стрелка образуют угол 60  ,является четным.

Задача 3: ABC – прямоугольный равнобедренный треугольник с прямым углом C. M и N – середины катетов AC и BC. Точка X лежит на луче BM, причем BX = 2BM; точка Y лежит на луче NA, причем NY = 2NA. Докажите, что угол BXY – прямой.

Задача 4: Какую цифру надо поставить вместо вопросительного знака в числе 66 … 6?5 … 5 (шестерка и пятерка написаны по 50 раз), чтобы получившееся число делилось на 7?