Задача 1: В строчку в каком-то порядке выписаны цифры 0,1,2, … ,9 так, что из любых трех стоящих подряд сумма каких-то двух равна 7. Чему может быть равна сумма двух цифр, стоящих в начале и в конце строчки?

Задача 2:

Задача 3: В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ AC является биссектрисой его углов A и C, а диагональ BD – биссектрисой его углов B и D. Докажите, что все стороны четырехугольника ABCD равны по длине.

Задача 4: Положительные числа a,b,c,d таковы, что a ≥ b ≥ c ≥ d и a + b + c + d ≤ 1. Докажите, что a² + 3b² + 5c² + 7d² ≤ 1.