Задача 1: Докажите, что любое натуральное число, большее 11, можно представить как сумму двух составных чисел.

Задача 2: В треугольнике ABC проведена медиана AM. Известно, что радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABM и ACM, равны. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Задача 3:

Задача 4: В выпуклом четырехугольнике ABCD точка M – середина стороны CD, точка N – середина стороны DA. Чему равна сумма площадей треугольников ABM, BCN и ACD, если площадь четырехугольника ABCD равна 1?

Задача 5: На доске написаны цифры 1, 2, 3, 4. Разрешается, взяв несколько цифр, составить из них число A. Затем число A умножается на 7 и цифры полученного числа записываются обратно на доску вместо взятых нами цифр. Можно ли с помощью таких операций добиться того, чтобы на доске были написаны цифры 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6?