Задача 1: ABCD – произвольный четырехугольник. Пусть K,L,M,N – середины сторон AB,BC,CD,DA соответственно. Докажите, что сумма векторов , , , равна нуль-вектору.

Задача 2: Вещественные числа a, b и c таковы, что abc = a + b + c. Докажите, что .

Задача 3:

Задача 4: Данные точки A и B лежат по одну сторону от данной прямой L. Постройте на прямой L точку X такую, что прямая XA является биссектрисой угла, образованного прямыми L и XB.

Задача 5: Найдите все пары простых чисел p и q, удовлетворяющих уравнению p² + q = 37q² + p.