Задача 1:

Можно ли подобрать такие четыре различных натуральных числа, чтобы сумма любых двух из них была степенью числа 5?

(С.Берлов)

Задача 2:

Задача 3:

AF – медиана треугольника ABC. D – середина отрезка AF, E – точка пересечения прямой CD со стороной AB. Оказалось, что BD = BF = CF. Докажите, что AE = DE.

(С.Берлов)

Задача 4:

Из прямоугольника на клетчатой бумаге можно вырезать (по клеточкам) 360 квадратов 2 × 2. Докажите, что из него можно вырезать 200 прямоугольников 1 × 7.

(А.~Голованов)