Задача 1:

Можно ли расставить в клетках квадрата 4 × 4 числа от 1 до 16 так, чтобы число в каждой клетке было или меньше всех чисел, стоящих в соседних по стороне клетках, или больше всех этих чисел?

(А.~Голованов)

Задача 2:

Когда магазин открыт, над его входом включено электронное табло, которое показывает время в часах, минутах и секундах (от 11:00:00 до 18:59:59, перерыва на обед нет). Какого времени больше за день – такого, когда число часов на табло больше, чем число секунд, или такого, когда число секунд больше, чем число часов? Не забудьте обосновать ответ.

(А.~Голованов)

Задача 3:

Винни Пух, Пятачок, Кролик и ослик Иа-Иа пошли гулять к Шести Соснам, растущим вдоль прямой дорожки (в порядке возрастания номеров). Винни-Пух нашел, что от первой сосны до четвертой расстояние такое же, как от третьей до шестой. Кролик сказал, что третья сосна в три раза дальше от первой, чем вторая. Пятачок заметил, что от пятой сосны до четвертой вдвое дальше, чем до шестой. А Иа-Иа заявил, что расстояние от первой сосны до второй больше, чем от пятой до шестой, на половину длины его хвоста. Докажите, что кто-то из них ошибся.

(Ф.~Бахарев)

Задача 4:

На доске написано число 2. Разрешается умножить число, стоящее на доске, на 3 или на 8, после чего прибавить к нему 1 и результат записать на доску вместо исходного числа. Может ли после нескольких таких операций на доске оказаться число 19991999…1999 (1999, записанное 100 раз подряд)?

(А.~Голованов)