ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Санкт-Петербургские (Ленинградские) соревнования >> Городская олимпиада >> 2000 >> Районный тур >> 10 классУбрать решения
Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. 2000. Районный тур. 10 класс

Задача 1:

a и b — положительные числа. Сумма минимального значения квадратного трехчлена f(x) = ax² + 8x + b и минимального значения трехчлена g(x) = bx² + 8x + a равна нулю. Докажите, что эти минимальные значения оба равны нулю.

(А.~Храбров)

Задача 2:

Задача 3:

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол A — прямой, E — точка пересечения диагоналей, точка F — проекция E на сторону AB. Докажите, что углы DFE и CFE равны.

(С.~Берлов)

Задача 4:

Задача 5:

Последовательность вещественных чисел x1, x2,…удовлетворяет равенству

при всех натуральных n. При этом x2000 = x1. Докажите, что x1999 ≠ x2.

(С.Иванов)



Задачная база >> Санкт-Петербургские (Ленинградские) соревнования >> Городская олимпиада >> 2000 >> Районный тур >> 10 классУбрать решения