Задача 1:

На доске написано три двузначных числа, одно из которых начинается на 5, второе — на 6, а третье — на 7. Учитель попросил трех учеников, чтобы каждый из них выбрал какие-нибудь два из этих чисел и сложил их. Может ли так быть, что у первого ученика получилось 147, а ответы второго и третьего — различные трехзначные числа, начинающиеся на 12?

(Р. Семизаров)

Задача 2:

В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы, кроме «р», которую просто пропускают при письме, а остальные — знают все буквы, кроме «к», которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 10 учеников написать слово «кот», 18 других учеников — слово «рот», а остальных — слово «крот». При этом слова «кот» и «рот» оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали свое слово верно?

(Р. Семизаров)

Задача 3:

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC. Лучи BA и CD пересекаются в точке E, а лучи AD и BC – в точке F. Известно, что BE = BF и  ∠ DEF = 25. Hайдите  ∠ EFD.

(М.~Пратусевич)

Задача 4:

Бумажный прямоугольник размером 6 × 11 клеток разрезали на фигурки вида и ,, после чего одну из фигурок потеряли. Докажите, что из оставшихся фигурок, использовав их все, невозможно составить «по клеточкам» прямоугольник. Фигурки можно поворачивать и переворачивать, но нельзя накладывать друг на друга.

(Жюри)