Задача 1:

Задача 2: Костя задумал натуральное число, перемножил все его цифры и результат умножил на задуманное число. Получилось 1716. Какое число задумал Костя? Найдите все возможные ответы и докажите, что других ответов нет.

Задача 3: Дети гуляют во дворе детского сада. Тех из них, у кого на ногах надето поровну носков, в 5 раз меньше, чем тех, у кого не поровну. Воспитательница велела детям переодеться, и каждый ребенок снял с одной ноги носок и надел его на другую ногу. Теперь тех, у кого носков на ногах поровну, стало в 2 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. Могло ли быть так, что в начале прогулки более чем у половины детей на одной ноге было ровно на один носок меньше, чем на другой?

У тех, у кого носков было поровну (их была часть), станет не поровну. Кроме того, у тех, у кого на одной ноге было ровно на один носок меньше, чем на другой, после переодевания также тоже будет не поровну носков. Поэтому, если их больше половины, то более чем у будет не поровну носков.

(К. Кохась)

Задача 4: Вдоль правой стороны дороги припарковано 100 машин. Среди них — 30 красных, 20 желтых и 20 розовых мерседесов. Известно, что никакие два мерседеса разного цвета не стоят рядом. Докажите, что тогда какие-то три мерседеса, стоящие подряд, — одного цвета.

(К. Кохась)