Задача 1: По кругу расставлены 14 положительных чисел (не обязательно целых). Сумма любых четырех чисел, стоящих подряд, равна 20. Докажите, что каждое из этих чисел меньше 10.

Задача 2: В лавке можно обменять шило на мыло, или 4 мыла на 1 шило, или 1 мыло на 5 шил (но не наоборот). После нескольких обменов у Сережи оказалось столько же шила и мыла, сколько было вначале. Докажите, что количество сделанных обменов делится на 26.

(С. Иванов)

Задача 3: На сторонах AB и AC треугольника ABC с углом  ∠ B = 50 выбраны точки D и E такие, что  ∠ ADE = 25. Докажите, что BC + BD > CE.

(А. Пастор)

Задача 4: Можно ли клетчатый бумажный квадрат 13 × 13 клеток разрезать «по клеточкам» на несколько прямоугольников, каждый из которых имеет размеры 2 × 5 или 3 × 7 клеток?

(Д.Карпов)

Задача 5: Найдите все тройки натуральных чисел x, y, z такие, что xyz = 190190 и x²y + y²z + z²x = xy² + yz² + zx².

(Ф.Бахарев)