Задача 1: По кругу расставлены 14 положительных чисел (не обязательно целых). Сумма любых четырех чисел, стоящих подряд, равна 30. Докажите, что каждое из этих чисел меньше 15.

Задача 2: В лавке можно обменять шило на мыло, или 3 мыла на 1 шило, или 1 мыло на 4 шила (но не наоборот). После нескольких обменов у Сережи оказалось столько же шила и мыла, сколько было вначале. Докажите, что количество сделанных обменов делится на 16.

(С.Иванов)

Задача 3: На сторонах AB и BC треугольника ABC с углом  ∠ C = 40 выбраны точки D и E такие, что  ∠ BED = 20. Докажите, что AC + EC > AD.

(А.Пастор)

Задача 4: Можно ли клетчатый бумажный квадрат 14 × 14 клеток разрезать «по клеточкам» на несколько прямоугольников, каждый из которых имеет размеры 2 × 5 или 3 × 9 клеток?

(Д.Карпов)

Задача 5: Найдите все тройки натуральных чисел x, y, z такие, что xyz = 170170 и x²y + y²z + z²x = xy² + yz² + zx².

(Ф.Бахарев)