Задача 1:

а) У продавца есть много гирек весом 21 г, 35 г, 15 г. Можно ли за одно взвешивание на чашечных весах отвесить 139 г. товара (класть гирьки на чашу с товаром запрещается, других гирек у продавца нет)?

б) Можно ли отвесить 331 г, если есть много гирек весом 33 г, 77 г, 21 г?

в) Возможно ли отвесить 6667 г гирьками весом 252 г, 308 г, 396 г, 693 г?

г) Какое наименьшее количество гирек требуется, чтобы уравновесить 793 г, если есть много гирек весом 33 г, 77 г, 21 г?

Задача 2: а) Дорожный рабочий должен замостить площадку 6 на 6 метров. Однако на складе есть только плитки вида (сторона клеточки имеет длину 1 метр). У рабочего есть старая изношенная пила, которая сможет еще сделать распил длиною 1 метр, после чего станет негодной. Сможет ли рабочий замостить площадку?

б) Может ли он выполнить задание по замощению площадки 7 × 8 метров, если плитки выглядят так: ?

в) Какое минимальное число разрезов необходимо сделать, чтобы заложить доску 8 × 8 плитками вида .

Задача 3:

Совершенно необходимого для решения рисунка в базе пока нет

а) Паук сплел паутину, выглядящую как решетка 5 × 5 с длиной звена 1 метр. За использование этой паутины паук берет плату - у каждого ребра указана стоимость прохода по нему (см. рисунок). Муравей хочет из левого нижнего угла дойти до правого верхнего. Докажите, что он заплатит не больше 231 рубля, если будет каждый раз ползти либо вправо, либо вверх.

б) За какую наименьшую плату ему удастся проделать свой путь?

в) Какую максимальную плату может получить паук, если муравей пройдет по паутине, побывав в каждом узле ровно 1 раз? (При этом муравей может ползти во все четыре стороны.)