Задача 1: Доказать, что для всех натуральных n выполнено неравенство:

Задача 2: Какое наименьшее число круглых фишек диаметром можно расставить на доске 7 × 7 клеток так, чтобы внутри каждой клетки хотя бы одна точка была покрыта некоторой фишкой? (Длина стороны клетки равна 1).

Задача 3: Решите в целых числах уравнение: y³ = x⁶ + 2x⁴ – 1000.

Задача 4: В единичном кубе (рис.3) пропилены 3 сквозных отверстия в форме прямоугольных параллелепипедов, основаниями которых являются квадраты (рис.4) с диагоналями, расположенными на средних линиях граней. Диагонали квадратов равны ½. Определите объем «дырявого» куба.