Задача 1: В трапеции ABCD (AD параллельна BC) точка M – середина AD, точка N – середина CD, и точка O – точка пересечения прямых AN и BM. Докажите, что S_ABO = S_MOND.

Задача 2: Выражение (a – b)³ + (b – c)³ + (c – a)³ разложите в произведение трех неодинаковых сомножителей.

Задача 3: Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что любое из этих чисел делится на 5.

Задача 4: В школу поступили 5 мешков с мукой. В школе были весы, но не хватало гирь, чтобы отвесить груз между 50кг. и 100кг. Вес каждого мешка составлял целое число килограммов. Мешки стали взвешивать парами, веса которых составили 110кг., 112кг., 113кг., 114кг., 115кг., 116кг., 117кг., 118кг., 120кг., 121кг. Сколько весил каждый мешок в отдельности?