Задача 1: 1995-значное число заканчивается на 1, и всякое двузначное число, образованное его соседними цифрами, идущими в том же порядке, делится либо на 17, либо на 23. Какова первая цифра этого числа? Делится ли оно на 3? На 9?

Задача 2: Для всех значений a, b и c решить систему:

Задача 3: На плоскости дан выпуклый многоугольник. Из середины каждой его стороны перпендикулярно к ней выходит вектор, направленный наружу многоугольника и равный по длине половине стороны из которой он выходит. Докажите, что сумма всех таких векторов равна нулю.

Задача 4: На плоскости проведено семь прямых, никакие две из которых не параллельны. Докажите, что из них можно выбрать две, угол между которыми не превосходит 26°.