Задача 1: N пятаков (N ≥ 5) лежат гербами вверх. За один ход разрешается перевернуть любые N – 1 пятаков. Для каких N можно за несколько шагов добиться того, чтобы все пятаки легли гербами вниз?

Задача 2: Можно ли в таблицу N × (N – 1) вписать натуральные числа так, чтобы сумма чисел в каждой строке имела вид , а в каждом столбце – 14m_j + 5, где k_i и m_j – некоторые натуральные числа.

Задача 3: Найти все значения параметра a, при которых неравенство x² + 5|x + a| ≥ a² справедливо для любого x.

Задача 4: Назовем пузатостью прямоугольника отношение длины меньшей стороны к длине большей стороны. Разрежем квадрат произвольным образом на конечное число прямоугольников, стороны которых параллельны сторонам квадрата. Докажите, что сумма пузатостей всех прямоугольников не меньше 1.