Задача 1: Найти все пары a и b, для которых неравенство ( cos 2x – a – b cos x)² ≤ 1 выполнено для всех x.

Задача 2: С помощью циркуля и линейки построить треугольник ABC по стороне AB, углу C и сумме сторон AC + BC.

Задача 3: Докажите, что многочлен x^3m + x^3n + 1 + x^3p + 2 делится на x² + x + 1 при любых натуральных числах m, n и p.

Задача 4: N кубов в пространстве расположены так, что все их ребра параллельны осям координат, и любые два куба имеют общую точку. Докажите, что пересечение всех кубов непусто.