Задача 1: Доказать неравенство:

Задача 2: На стороне AC треугольника ABC найти точку M, такую что отрезки прямых, проходящих через M параллельно сторонам AB и BC, заключенные между сторонами треугольника, были равны.

Задача 3: Сколько решений в целых числах имеет уравнение: x² = y² + pq, где p и q – простые числа?

Задача 4: В жюри олимпиады входят 8 человек. Их суммарный возраст – 280 лет. Докажите, что из них можно выбрать троих, сумма возрастов которых не менее 105 лет.