Задача 1:

Найти все тройки ненулевых чисел a, b и c, образующих арифметическую прогрессию и таких, что из чисел , , также можно составить арифметическую прогрессию.

(Рекомендована жюри Российской олимпиады.)

Задача 2:

Найдите тройки чисел a, b и c, являющиеся степенями пятёрки с целыми неотрицательными показателями, такие, что приписывая десятичную запись одного из них к десятичной записи другого, получим третье число.

(Рекомендована жюри Российской олимпиады.)

Задача 3:

В вершинах и точках пересечения диагоналей правильного пятиугольника записаны нули. За один ход разрешается добавить  + 1 или  – 1 одновременно ко всем числам, расположенным на какой-либо из диагоналей пятиугольника. Какие из указанных на рисунках пятиугольников можно получить через несколько ходов?

((Предложена С.Э.Нохриным.))

Задача 4:

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты: AH, BK и CL. Найдите периметр треугольника HKL, если известны высота AH = h и угол  ∠ BAC =  α .

((Предложена В.Н.Ушаковым.))