Задача 1: Докажите, что для любых неотрицательных чисел a, b и c справедливо неравенство:

Задача 2: Покажите, что уравнение x³ + x = y² не имеет целочисленных решений кроме x = y = 0.

Задача 3: На окружности даны 20 точек. Двое по очереди проводят хорды с концами в этих точках так, чтобы хорды не пересекались. Проигрывает тот, кто не сможет провести хорду. Кто победит при правильной игре – начинающий, или его партнёр?

Задача 4: Используя неравенство , справедливое для любых положительных чисел a, b и c, докажите, что из всех треугольников с данным периметром наибольшую площадь имеет правильный треугольник.