|
Задачная база >> Другие города России >> Екатеринбургские соревнования >> Областная олимпиада >> XXXVII олимпиада, 1996-1997 >> Районный тур >> 11 класс | Показать решения |
|
XXXVII Екатеринбургская городская олимпиада, 1996-1997. Районный тур. 11 класс |
|
Задача 1: Докажите, что для любых неотрицательных чисел a, b и c справедливо неравенство:
Задача 2: Покажите, что уравнение x³ + x = y² не имеет целочисленных решений кроме x = y = 0.
Задача 3: На окружности даны 20 точек. Двое по очереди проводят хорды с концами в этих точках так, чтобы хорды не пересекались. Проигрывает тот, кто не сможет провести хорду. Кто победит при правильной игре – начинающий, или его партнёр?
Задача 4:
Используя неравенство ,
справедливое для любых положительных чисел a, b и c, докажите,
что из всех треугольников с данным периметром наибольшую площадь
имеет правильный треугольник.
Задачная база >> Другие города России >> Екатеринбургские соревнования >> Областная олимпиада >> XXXVII олимпиада, 1996-1997 >> Районный тур >> 11 класс | Показать решения |