Задача 1: а) Хромой кузнечик делает первый прыжок на 1 дм, второй – на ½ дм, третий – на ⅓ дм, и т.д. Сможет ли он пропрыгать 10 дм?

б) Другой кузнечик делает первый прыжок на (½)² дм, второй – на (⅓)² дм, и т.д. Сможет ли он пропрыгать те же 10 дм?

Задача 2:

Решите в целых числах уравнение 2^y + 7 = x².

Задача 3: На плоскости лежат три шара одинакового диаметра d, которые касаются друг друга и вписаны в конус высоты h, с основанием в той же плоскости. Найти длину образующей конуса.

Задача 4:

Лист клетчатой бумаги размера 10 × n заполнен карточками так, что каждая карточка занимает в точности две соседние клетки. На каждой карточке написаны два числа  + 1 и  – 1 таким образом, что на листе получается 10 × n таблица. Найдите все возможные n при которых произведение чисел в каждом столбце таблицы положительно.