Задача 2: Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов быть мен 0.01?

Решение: Да, может. Например, таким свойством обладает набор из 1000 чисел, каждое из которых равно 0.001.

Задача 3: Даны шесть чисел 1,2,3,4,5,6. Разрешается к любым двум числам добавлять единицу. Можно ли все числа сделать равными?

Решение: Нельзя. При одновременном добавлении единицы к любым двум числам набора не может измениться чётность суммы всех чисел набора. Изначальная сумма равна 21, а сумма любых шести равных целых чисел чётна.

Задача 4: Докажите, что для всех внутренних точек правильного пятиугольника сумма расстояний до сторон одинакова. (под расстоянием от точки до стороны пятиугольника понимается расстояние от этой точки до прямой, содержащей данную сторону.)

Решение: Пусть A₁A₂A₃A₄A₅ – правильный пятиугольник со стороной a, O – произвольная точка внутри его, h₁, h₂,  … , h₅ – расстояния от O до прямых, содержащих стороны пятиугольника. Тогда  + ½ah₄ + ½ah₅ = ½a(h₁ + h₂ + h₃ + h₄ + h₅). Таким образом, сумма расстояний от O до сторон пятиугольника равна , и не зависит от положения точки O.