Задача 5: Найдутся ли какие-нибудь 4 натуральных числа таких, чтобы среди наибольших общих делителей пар встретились 6 последовательных чисел?

(А.Шаповалов)

Задача 6: Проверьте следующее равенство:

Задача 7: В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и CC₁. Докажите, что если длины перпендикуляров, опущенных из вершины B на прямые AA₁ и CC₁ равны, то треугольник ABC — равнобедренный.

(Н.Агаханов)

Задача 8: Прожектор освещает развёрнутый угол (180). Можно ли расположить 19 прожекторов так, чтобы никакие 3 из них не находились на одной прямой и каждый прожектор освещал бы только один другой прожектор?

(Т.Емельянова)