Задача 1: Имеет ли уравнение x¹⁹⁹⁷ + 2x¹⁹⁹⁶ + 3x¹⁹⁹⁵ +  …  + 1997x + 1998 = 0 целые корни?

(Т.Емельянова)

Задача 2: Найдите наибольший общий делитель всех чисел вида 2n⁵ + 1998n, где n = 1,\,2,\,3,\,4,\, … .

Задача 3: Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, делит его диагонали в равных отношениях.

(М.Сонкин)

Задача 4: На доске 5 × 5 16 полей заняты королями. Докажите, что найдётся квадрат размером 2 × 2, в клетках которого будет не менее трёх королей.