|
Задачная база >> Другие города России >> Екатеринбургские соревнования >> Областная олимпиада >> XXXVIII олимпиада, 1997-1998 >> Областной тур >> 9 класс >> 2-й день | Показать решения |
|
XXXVIII Екатеринбургская городская олимпиада, 1997-1998. Областной тур. 9 класс. 2-й день |
|
(А.Шаповалов)
Задача 6: Известно, что уравнение x³ + y³ = z³ не имеет решений в натуральных числах. Найдите все решения в натуральных числах уравнения 6x² + 2 = z³.Задача 7: В треугольнике ABC, вписанном в окружность, AB < AC. На стороне AC отмечена точка D так, что AD = AB. Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку DC делит пополам дугу BC, не содержащую точки A.
(М.Сонкин)
Задача 8: Найдите наибольшее число l такое, что при любой раскраске единичного квадрата в 2 цвета внутри него найдётся отрезок с одноцветными вершинами длины не меньше, чем l.
(Л.Емельянов)
Задачная база >> Другие города России >> Екатеринбургские соревнования >> Областная олимпиада >> XXXVIII олимпиада, 1997-1998 >> Областной тур >> 9 класс >> 2-й день | Показать решения |