Задача 1: Известно, что a,b,c,d – целые числа и ab + cd делится на a + c. Докажите, что ad + bc делится на a + c.

Задача 2: Длина высоты AB прямоугольной трапеции ABCD равна сумме длин оснований AD и BC.

Докажите, что биссектриса угла  ∠ ABC делит сторону CD пополам.

Задача 3: В конференции принимало участие 19 ученых. После конференции каждый из них отправил 4 или 2 письма другим ученым, бывшим на конференции. Может ли случиться, что каждый из них получит по 3 письма?

Задача 4: По дороге на Новогодний праздник несколько мальчиков помогли Деду Морозу донести подарки. Каждый из мальчиков донес по три подарка, а остальные 142 подарка Дед Мороз сам довез на санях. Все эти подарки Дед Мороз разделил поровну между всеми этими мальчиками и 14 девочками.

Сколько было мальчиков?