Задача 1: Дан прямоугольник со сторонами 3 и 6 см, в котором расположены 8 точек. Докажите, что среди них найдутся 2 точки, расстояние между которыми не больше .

Задача 2: Первой точкой Брокара в треугольнике ABC называется такая точка P, что  ∠ PAC =  ∠ PCB =  ∠ PBA. Пусть прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что  ∆ ABC =  ∆ A₁B₁C₁.

Задача 3: Пусть действительные числа x, y и z удовлетворяют неравенству . Докажите, что тогда |x| + |y| + |z| = x + y + z.

Задача 4: Верно ли, что число 1999²ººº – 1 делится

a) на 1 000 000?

б) на 10 000 000?