Задача 1: Пусть a, b и c — целые неотрицательные числа такие, что 28a + 30b + 31c = 365. Найдите все значения, которые может принимать сумма a + b + c.

Задача 2: В каждую клетку таблицы (2n + 1) × (2n + 1) записано число +1 или -1. Пусть p_i — произведение чисел i-ой строки, q_j — произведение чисел j-го столбца. Докажите, что .

Задача 3: Из квадрата 5 × 5 вырезали центральную клетку. Как разрезать получившуюся плоскую фигуру на 2 части, которыми целиком можно обклеить куб 2 × 2 × 2?

Задача 4: Числа x, y и z удовлетворяют равенству x + y + z – 2(xy + yz + zx) = ½ – 4xyz. Докажите, что хотя бы одно из них равно ½.