Задача 1: Как, ничего не измеряя, отрезать от ленты длиной 1 м 44 см кусок длиной 27 см?

Задача 2: Вася задумал целое число. Коля умножил его не то на 5, не то на 6. Женя прибавил к результату Коли не то 5, не то 6. Саша отнял от результата Жени не то 5, не то 6. В итоге получилось 71. Какое число задумал Вася? Постарайтесь перечислить все возможные варианты ответа и объяснить, как Вы рассуждали.

Задача 3: Четыре приятеля собирали грибы. На вопрос: «Сколько грибов вы вместе собрали?" они ответили так. Петя: «Не меньше ста". Вася: «Белых – двадцать, а остальные я не считал". Миша: «Вас ошибается". Юра: «Не больше 99". Сколько ребят сказали правду? Ответ объясните.

Задача 4: На рисунке справа изображен план города. В городе четыре кольцевых автобусных маршрута. Автобус 1 ходит по маршруту В-Г-Д-Е-Ж-З-В, длина которого – 17 км. Автобус 2 ходит по маршруту А-Б-В-Е-Ж-З-А, длина которого – 12 км. Автобус 3 ходит по маршруту А-З-Ж-Е-Д-Г-В-Б-А, длина которого – 20 км. Автобус 4 ходит по маршруту В-З-Ж-Е-В. Найдите длину этого маршрута и объясните, как Вы это сделали.

Задача 5: В кучке – 64 спички. Двое по очереди делают ходы. За один ход можно взять из кучки любое нечетное число спичек, меньшее 16, причем запрещается повторять уже сделанные ходы – как свои, так и соперника (то есть, если кто-то очередным ходом взял какое-то число спичек, то в дальнейшем ни он, ни его соперник, брать такое число спичек не могут). Выигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто делает первый ход, или его соперник, и как ему надо играть, чтобы выиграть?