Задача 1: Из A в B вышел путник. Одновременно с ним из B в A вышел второй путник. Они шли всю дорогу с одной и той же скоростью каждый, но скорости у них были разными. В момент встречи первому оставалось пройти еще 16 часов, а второму – еще девять. Через сколько часов после выхода они встретились?

Задача 2: Найдите наименьшее натуральное число A, которое после умножения на 2 становится квадратом, а после умножения на 3 кубом некоторого натурального числа.

Задача 3: Если головоломка, которую вы разгадали перед тем, как вы разгадали эту, была труднее, чем головоломка, которую вы разгадали после того, как вы разгадали головоломку, которую вы разгадали перед тем, как вы разгадали эту, то была ли головоломка, которую вы разгадали перед тем, как вы разгадали эту труднее, чем эта? Решение необходимо обосновать.

Задача 4: В каждой клетке доски 5 × 5 сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по вертикали или горизонтали) клетки. Обязательно ли при этом найдутся свободные клетки?

Задача 5: Известно, что у мальчишки появились монеты в 1,2,3 и 5 копеек, по одной каждого достоинства, которые, если они настоящие, весят соответственно 1,2,3 и 5г каждая. Ему сказали, что среди них есть одна ненастоящая, а каждая фальшифая монета отличается весом от нормальной (но не известно, тяжелее или легче настоязей). Сможет ли мальчик за два взвешивания на чашечных весах без гирь установить бракованную монету?