Задача 1: 10 векторов таковы, что длина суммы любых девяти из них меньше длины всех 10. Доказать, что найдется ось, на которую каждый из 10 векторов дает положительную проекцию.

Задача 2: Функция f(x) определена и непрерывна на всей числовой оси. Известно, что при любом фиксированном положительном x f(x + n) стремится к нулю, при натуральном n, стремящемся к бесконечности. Следует ли отсюда, что f(x) стремится к нулю, при x стремящемся к бесконечности?

Задача 3: Решить уравнение:

Задача 4: Даны n вещественных чисел: x₁ ,x₂ ,…, x_n. Доказать, что модуль хотя бы одного из чисел x₁ + x₂ +  …  + x_k – x_k + 1 –  …  – x_n

(при k = 1,2,3,...n, считать x_n + 1 = 0) не превосходит наибольшего из модулей x_k.

Задача 5: Вычислить без таблиц  tg ( π /11) •  tg (2 π /11) •  tg (3 π /11) •  tg (4 π /11) •  tg (5 π /11)