ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Другие города России >> Ижевские олимпиады >> Городские олимпиады >> III >> 11 классУбрать решения
III городская олимпиада, 19.09.1993. 11 класс

Задача 1: 10 векторов таковы, что длина суммы любых девяти из них меньше длины всех 10. Доказать, что найдется ось, на которую каждый из 10 векторов дает положительную проекцию.

Задача 2: Функция f(x) определена и непрерывна на всей числовой оси. Известно, что при любом фиксированном положительном x f(x + n) стремится к нулю, при натуральном n, стремящемся к бесконечности. Следует ли отсюда, что f(x) стремится к нулю, при x стремящемся к бесконечности?

Задача 3: Решить уравнение:

Задача 4: Даны n вещественных чисел: x1 ,x2 ,…, xn. Доказать, что модуль хотя бы одного из чисел x1 + x2 +  …  + xk – xk + 1 –  …  – xn

(при k = 1,2,3,...n, считать xn + 1 = 0) не превосходит наибольшего из модулей xk.

Задача 5: Вычислить без таблиц  tg ( π /11) •  tg (2 π /11) •  tg (3 π /11) •  tg (4 π /11) •  tg (5 π /11)



Задачная база >> Другие города России >> Ижевские олимпиады >> Городские олимпиады >> III >> 11 классУбрать решения