Задача 1: В каждую клетку прямоугольника 10 × 19 записали одно из чисел 0 или 1, после чего подсчитали суммы чисел в каждом столбце и каждой строке. Какое наибольшее количество различных чисел могло получиться?

Задача 2: Угол при вершине A равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) равен 30. На сторонах AB и AC взяты точки Q и P соответственно так, что угол QPC = 45 и PQ = BC. Докажите, что BC = CQ.

Задача 3: Найдите наименьшее целое a, при котором для всех действительных x выполняется неравенство x⁴ + 2x² + a ≥ 4x.

Задача 4: Докажите, что если a,b ≥ 0, то a³(b + 1) + b³(a + 1) >  = a²(b + b²) + b²(a + a²).

Задача 5: Через точку S, лежащую вне окружности с центром O, проведены две касательные, касающиеся окружности в точках A и B, и секущая, пересекающая окружность в точках M и N. Прямые AB и SO пересекаются в точке K. Докажите, что точки M, N, K и O лежат на одной окружности.