Задача 1: Может ли пересечении пяти прямых получиться ровно четыре острых угла (если никакие три из них не пересекаются в одной точке)? (Не забудьте обосновать свой ответ.)

Задача 2:

Задача 3: Вася купил блокнот объемом в 100 листов и пронумеровал все его страницы по порядку числами от 1 до 200. Однажды он вырвал из этого блокнота какие-то 25 листов и сложил все 50 чисел, которые были на них написаны. В результате у него получилось 1994. Показать, что Вася ошибся.

Задача 4: Натуральное число n являетс произведением двух различных простых чисел, а сумма всех его делителей, считая 1, но не считая n, равна 1000. Найдите все такие n.

Задача 5: В коробке лежат красные, желтые и зеленые карандаши трех размеров: короткие, средние и длинные. Известно, что имеютс карандаши всех трех цветов и всех трех размеров. Верно ли, что обязательно найдутся три карандаша, попарно различающиес одновременно и по цвету, и по размеру? (Не забудьте обосновать свой ответ).