Задача 1: Может ли пересечении 5 (никакие три из которых не пересекаются в одной точке) прямых получиться ровно 10 острых углов? (Не забудьте обосновать свой ответ).

Задача 2: В вершинах куба расставлены различные натуральные числа. Какое максимальное число среди них может быть меньше среднего арифметического трех своих соседей? (Трех чисел в ближайших к ней вершинах). (Не забудьте обосновать свой ответ).

Задача 3: Шкаф прямоугольной формы можно передвинуть, поворачая его вокруг одной из ножек, слегка приподнимая остальные. После какого минимального числа поворотов шкаф может оказаться на том же месте, но повернутым на 180 градусов? (Объяснить порядок действий).

Задача 4: Доказать, что если некоторая медиана треугольника является его биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.

Задача 5: В коробке лежат красные, желтые и зеленые карандаши трех размеров: короткие, средние и длинные. Известно, что имеются карандаши всех трех цветов и всех трех размеров. Верно ли, что обязательно найдутся три карандаша, попарно различающиеся одновременно и по цвету, и по размеру? (Не забудьте обосновать свой ответ).