Задача 1: Можно ли раскрасить клетки квадратной доски 5 × 5 в 5 цветов так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце были клетки всех пяти цветов, а поля каждого цвета можно было обойти ходом шахматного коня, не заходя дважды ни на какую клетку?

Задача 2: Укажите хотя бы одно натуральное N, при котором число N⁴ + (N + 1)⁴ составное.

Задача 3: Дан граф с 2k вершинами нечетной степени (и каким-то количеством вершин четной степени), все ребра которого равны по длине 1, и набор из k «нитей", суммарна длина которых равна сумме длин всех ребер графа. Обязательно ли из этих «нитей" можно сложить данный граф?

Задача 4: Из 11 шаров 2 радиоактивны. Про любой набор шаров за одну проверку можно узнать, имеется ли в нем хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать, сколько их). Можно ли за 7 проверок найти оба радиоактивных шара?