Задача 1: Играют двое. Один называет любое целое число от 1 до 9 включительно. Второй прибавляет к названному любое целое число от 1 до 9 и называет сумму. К этой сумме первый снова прибавляет любое целое число от 1 до 9 и называет новую сумму и так далее. Выигрывает тот, кто назовёт число 100. Кто выиграет при правильной игре, и как он должен играть?

Задача 2: В классе 41 ученик написал по три контрольные работы. В результате учитель не поставил ни одной неудовлетворительной отметки, каждый ученик получил все остальные отметки. Узнав об этом, один ученик заметил, что, по крайней мере, 7 человек получили одинаковые отметки по всем трём контрольным, а другой, подумав, сказал, что таких учеников с одинаковыми отметками, наверное, будет 8. Кто из них прав?

Задача 3: Среди математиков каждый седьмой - философ, а среди философов каждый девятый - математик. Кого больше, философов или математиков?

Задача 4: Каждая клетка таблицы 1999 × 1999 покрашена в один из двух цветов. За один ход разрешается все клетки любой строки (или столбца) перекрасить в тот цвет, который чаще встречается в этой строке (столбце). Удастся ли перекрасить всю таблицу в один цвет?

Задача 5: Лентяй Петя выставляет (по одной) шашки на клетки доски 10 × 10 для стоклеточных шашек. Докажите, что в какой-то момент одна из имеющихся шашек сможет «съесть" другую шашку (по правилам шашечной игры).

Задача 6: Найти наименьшее натуральное число, которое после умножения на 2 становится квадратом, а после умножения на 3 – кубом целого числа.

Задача 7: На складе имелось 40 ящиков гвоздей по 30кг и 33 ящика по 25кг. Приезжавшие за гвоздями брали каждый 100 или 200 кг. При этом, кладовщик сумел удовлетворить все заявки, кроме последней, не вскрывая ни одного ящика. А последнюю заявку он не смог бы выполнить, даже если бы и вскрыл оставшиеся ящики. Сколько человек брали по 100кг гвоздей?

Задача 8: По проекциям восстановите маршрут мухи по ребрам куба.