Задача 1: В параллелограмме ABCD на сторонах ВС и AD отмечены их середины – точки М и N. Отрезки AM и CN пересекают диагональ BD в точках К и L соответственно. Определить, в каком отношении эти точки делят диагональ.

Задача 2: Верно ли, что 19981998 • 199919991999 < 199819981998 • 19991999?

Задача 3: Незнайка купил в магазине четыре одинаковых игральных кубика. Развлекаясь, он решил прикладывать их друг к другу гранями с одинаковым числом очков. В результате на столе появилась следующая конструкция (см рис). Знайка посмотрел на конструкцию Незнайки и заявил, что тот опять что-то напутал. Прав ли Знайка?

Задача 4: Двое путников отправились одновременно в один и тот же путь. Первый половину расстояния проехал на телеге, а вторую половину прошел пешком. Второй половину затраченного времени шел пешком, а вторую половину – ехал на телеге. Кто из них проделал весь путь быстрее, если скорость телеги 7км/ч, а пешком оба ходят со скоростью 5 км/ч.

Задача 5: На клетчатой бумаге в узлах сетки отмечены точки A, B и C (см. рис). Опустите перпендикуляр из точки A на прямую BC, пользуясь только линейкой (с закругленными концами).

Задача 6: В стране Мульти-Пульти выпущены в обращение банкноты достоинством 43 бакса. Малыш и Карлсон, имея по пачке таких банкнот, зашли в кафе. Карлсон заплатил ими без сдачи за 5 баночек Coca-Cola и 16 пирожных. Малыш заказал 3 банки Coca-Cola и одно пирожное. Докажите, что он тоже сможет расплатиться этими банкнотами за заказ без сдачи. (Банка Coca-Cola и пирожное стоят целое число баксов.)

Задача 7: Игра начинается с числа 40. Первый игрок вычитает из него 2 либо делит его на 2. Второй игрок с полученным числом также проделывает любую из этих операций, затем снова ходит первый, и т.д. Проигравшим считается тот, у кого получается нечетное число или ноль. Найти выигрышную стратегию для какого-либо игрока или доказать, что ее не существует.

Задача 8: В поход пошли 56 математиков и в целое число раз меньше физиков. Они разместились в нескольких палатках, в каждой столько человек, сколько палаток. Сколько было физиков?

Задача 9: В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли так расставить между ними знаки  +  и  – , чтобы значение полученного выражения было равно 0?

Задача 10: Некий человек нанял работника на год, обещал дать ему 12 р. и кафтан. Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству 5 р. И кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был.