Задача 1: Можно ли треугольник с углами 105, 15, 60 разрезать на три равнобедренных?

Задача 2: Дан равноугольный шестиугольник ABCDEF. Докажите, что если AB = DE, BC = EF и CD = FA, то диагонали AD, BE и CF пересекаются в одной точке.

Задача 3: На крайней правой клетке доски 1 × 22 стоит фишка. Два игрока по очереди двигают эту фишку (вправо или влево) на любое число клеток, которое еще не встречалось при выполнении предыдущих ходов. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

Задача 4: Петя пытается расставить в таблицу 4 × 6 различные натуральные числа, не превосходящие 30 так. чтобы каждая пара чисел в клетках с общей стороной имела общий делитель больше 1. Докажите, что это ему не удастся.

Задача 5: Докажите, что последняя ненулевая цифра числа 1998! – четна.

Задача 6: Можно ли раскрасить 16 шахматных коней в четыре разные масти: вороные, соловые, гнедые и каурые - и расставить их на доске 4 × 4 так, чтобы вороные не били соловых, соловые - гнедых, гнедые - каурых, а каурые - вороных?

Задача 7: На 20 карточках написаны натуральные числа от 1 до 20. Из этих карточек составили 10 дробей. Какое наибольшее число этих дробей может иметь целые значения?

Задача 8: Можно ли расставить по кругу 8 чисел так, чтобы сумма любых 3 подряд идущих чисел была положительна, а сумма любых 5 подряд идущих – отрицательна?