Задача 1: Однажды в понедельник Петя принес в школу и дал почитать Коле сборник фантастических рассказов. Во вторник Коля отдал его Грише, а Гриша в четверг отдал его Саше, а Саша в следующий понедельник отдал его Володе, и так далее причем каждый держал у себя книгу вдвое дольше предыдущего. В результате книга вернулась к Пете опять в понедельник, но лишь в следующей учебной четверти. Сколько ребят успели ее прочесть?

Задача 2: В каждом из трех трехзначных чисел, сумма которых равна 1998, первую цифру поменяли местами с последней. Докажите, что сумма получившихся чисел также равна 1998, если известно, что в записи этих чисел никакие цифры, кроме 1, 8 и 9, не участвуют.

Задача 3: Сто гирек стоят в ряд, при этом массы любых соседних гирек различаются на 1 г. Докажите, что гирьки можно разложить на две чашки весов так, что весы будут в равновесии.

Задача 4: В клетчатом квадрате 6 × 6 Саша закрашивает по одной клетке, вписывая в каждую только что закрашенную клетку число ее ранее закрашенных соседей. Докажите, что когда будут закрашены все клетки, сумма чисел в них станет равна 60. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)

Задача 5: Докажите, что любой прямоугольник можно разрезать на такие три части, из которых можно сложить шестиугольник, все стороны которого равны.

Задача 6: Имеется 10 бочек, содержащих 1 л, 2 л, ..., 10 л воды. Разрешается добавлять в бочку столько воды, сколько в ней есть, из другой бочки. Какое наибольшее количество воды можно собрать в одну бочку? (Любая бочка может вместить всю воду.)