Задача 1: Проработав некоторое время в кооперативе «Заря», Чебурашка получил заработную плату крупными купюрами. Прийдя в гости к крокодилу Гене, Чебурашка попросил разменять его деньги. Оказалось, что если их разменивать тридцатирублевыми монетами, то для этогоне хватит 17 рублей из зарплаты Чебурашки, а если их разменивать двадцатидевятирублевыми монетами, то останется еще пять рублей. Может ли Гена разменять заработную плату Чебурашки монетами тридцати и двадцатидевятирублевого достоинства?

Задача 2: В ряд выписаны натуральные числа: 123…1011…. Что встретится раньше: двухтысячная единица или тысячная тройка?

Задача 3: Из прямоугольника ABCD со сторонами AB = 2 и AD = 1 вырезали полукруг радиуса 1 с центром в середине стороны AB и симметрично отразили его относительно прямой BC. Получилась фигура, нарисованная справа. Можно ли равными ей фигурами замостить плоскость (без разрывов и наложений)?

Примечание: фигура не имеет толщины.

Задача 4: Даны пять неотрицательных чисел: x₁,x₂,x₃,x₄,x₅, сумма которых равна единице. Какое наименьшее значение может принимать наибольшая из трех сумм: x₁ + x₂ + x₃, x₂ + x₃ + x₄, x₃ + x₄ + x₅?

Задача 5: По кругу стоят числа 1, 2, …, 1994. Они считаются по порядку и все стоящие на четных местах числа вычеркиваются. Счет ведется по кругу и до тех пор, пока не останется одно число. Какое это число?

Задача 6: Имеется две палочки длиной 2 см каждая, три палочки длиной 4 см каждая, пять палочек длиной 6см каждая и семь палочек длиной 8 см каждая. Можно ли из них сложить прямоугольник?

Задача 7:

Задача 8: В углу шахматной доски 8 × 8 стоит король. Двое играют в следующую игру: первый игрок делает ход королем, второй два хода королем подряд. Затем первый снова делает ход одним королем и так далее. При этом королю нельзя вставать на уже пройденное им поле. Проигрывает тот кто не сможет сделать ход. Кто побеждает при правильной игре, и как он должен играть для этого?

Задача 9: Если первая машина сделает четыре рейса, а вторая – три, то они перевезут вместе меньше тридцати тонн груза. Если же первая машина сделает 9 рейсов, а вторая пять, то они перевезут больше 60 тонн груза. Какая автомашина имеет большую грузоподъемность?

Задача 10: x и y – целые числа такие, что (3x + 7y) делится нацело на 19. Докажите, что 24x + 1994y тоже делится нацело на 19.