ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Соревнования всероссийского уровня >> Уральский турнир юных математиков >> IV турнир (осень, 1994) >> Олимпиада >> 6 классУбрать решения
IV Уральский турнир юных математиков. Челябинск. Осень, 1994. Олимпиада. 6 класс

Задача 1: Площадь квадрата равна 18 кв.см. Найдите длину его диагонали.

Задача 2: В некотором месяце понедельников больше, чем вторников, а воскресений больше, чем суббот. Какой день недели был пятого числа этого месяца? Мог ли этот месяц быть октябрем?

Задача 3: Последовательность чисел xn задана следующим образом: x1 = 19,94; xn + 1 = |xn – 1|. Найти x1994.

Задача 4: Докажите, что для любых натуральных чисел x, y больших единицы 5(x² + y²) > 9(x + y).

Задача 5: Каждая грань кубика разделена на два равных прямоугольника так, что никакие два прямоугольника из разных граней не имеют общей стороны. Надо покрасить каждый из этих прямоугольников в какой-нибудь цвет так, чтобы никакие два прямоугольника, имеющие общий отрезок границы, не были покрашены в один цвет. Какое наименьшее число цветов для этого потребуется?

Задача 6: Можно ли из числа 123456789 вычеркнуть одну или несколько цифр так, чтобы оставшееся число делилось на 11?



Задачная база >> Соревнования всероссийского уровня >> Уральский турнир юных математиков >> IV турнир (осень, 1994) >> Олимпиада >> 6 классУбрать решения