Задача 1: Сколько среди тысячи первых натуральных чисел таких, в записи которых встречаются три одинаковые цифры?

Решение: 10 чисел

Задача 2: Сколько точных квадратов содержится в множестве чисел вида 2ⁿ + 4ⁿ, где n ∈ N?

Решение:

0 (ни одного)

Задача 3: Найдите все трехзначные числа, составленные из четных цифр и делящиеся на их произведение.

Решение: 224 и 624

Задача 4: На какие цифры может оканчиваться сумма 1 + 2 + 3 + ... + n? (n ∈ N) Перечислите все варианты.

Решение: 0,1,3,5,6,8

Задача 5: Шестизначное число начинается слева цифрой 1. Если эту цифру перенести на последнее место, то вновь полученное число будет втрое больше первоначального. Найдите первоначальное число.

Решение: 142 857

Задача 6: Из различных фигур пентамино (фигуры из 5 клеток) составьте прямоугольник наименьшей площади. (Надо использовать больше одной фигурки).

Решение:

прямоугольник 3 × 5

Задача 7: Сколько произведений, кратных десяти, можно образовать из чисел 2, 3, 5, 5, 7, 9?

Решение: 16

Задача 8: После того, как туристы прошли 1 км, а затем половину оставшегося пути, им осталось пройти треть всего пути и 1 км. Чему равен весь путь?

Решение: 9 км

Задача 9: Какое наибольшее число сторон может иметь фигура, являющаяся общей частью треугольника и выпуклого четырехугольника? (Привести пример)

Решение: 7 сторон

Задача 10: Расшифруйте ребус ** + *** = ****, если известно, что оба слагаемых и сумма не изменятся, если прочитать их справа налево.

Решение: 22 + 979 = 1001

Задача 11: Несколько тракторов вспахивают поле в 300 га за целое число дней, причем каждый трактор за день вспахивает ровно 15 га. Сколько тракторов потребуется дополнительно, чтобы это же поле можно было вспахать на 6 дней раньше?

Решение: 3 трактора

Задача 12: Найдите наибольший общий делитель всех четырехзначных чисел, записанных при помощи цифр 3, 4, 5, 6.

Решение: 9

Задача 13: Если в трехзначном числе с различными ненулевыми цифрами сложить все возможные двузначные числа, образованные из цифр этого числа, то получится число, которое в два раза больше исходного. Чему может равняться это число?

Решение: 198

Задача 14: Тетушке Маше на три года меньше, чем Саше вместе с его ровесником Пашей. Сколько лет было Саше, когда тетушке Маше было столько же лет, сколько сейчас Паше?

Решение: 3 года