Задача 1: Можно ли из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составить одно двузначное и одно трехзначное число так, чтобы второе делилось на первое? (Каждая цифра должна быть использована ровно один раз).

(Р.Женодаров)

Задача 2: Самолет вылетел из Москвы в час ночи 15 декабря по московскому времени и прибыл в город N в семь утра того же дня по местному времени. В полдень 15 декабря по N-скому времени он вылетел в город P и прибыл туда в 13.00 того же дня по P-скому времени. Через два часа он вылетел в Москву и вернулся туда в 18.00 15 декабря по московскому времени. Сколько времени самолет находился в воздухе? Ответ обязательно должен быть обоснован.

(И.Рубанов)

Задача 3: У Васи и Пети по 55 гирь весом 1, 2,, 55 кг. Они по очереди подкладывают свои гири – каждый на свою чашу двухчашечных весов. Первым ходит Вася. Петя выигрывает, если разность масс гирь на чашах окажется равной 50 кг. Сможет ли он этого добиться?

(Ю.Лифшиц)

Задача 4: Пусть S(n) – сумма цифр числа n. Найдите все n, для которых

(О.Нечаева)

Задача 5: В треугольнике ABC  ∠ A = 3 ∠ C. Точка D на стороне BC обладает тем свойством, что  ∠ ADC = 2 ∠ C. Доказать, что AB + AD = BC.

(С.Берлов)