Задача 1: Докажите, что ребус: ЗАДАЧА + ЗАДАЧА  =  ТУРНИР не имеет решений.

(Р.Женодаров)

Задача 2: У Васи и Пети по 55 гирь весом 1, 2, …, 55 кг. Они по очереди подкладывают свои гири – каждый на свою чашу двухчашечных весов – причем первым ходит Вася. Петя выигрывает, если разность масс гирь на чашах окажется равной 50 кг. Сможет ли он этого добиться?

(Ю.Лифшиц)

Задача 3: Пусть S(n) – сумма цифр числа n. Найдите все n, для которых

(О.Нечаева)

Задача 4: В треугольнике ABC  ∠ A = 3 ∠ C. Точка D на стороне BC обладает тем свойством, что  ∠ ADC = 2 ∠ C. Доказать, что AB + AD = BC.

(С.Берлов)

Задача 5: Имеется n дискеток и n этикеток, раскрашенные в несколько цветов. Дубль – это дискета, к которой приклеена этикетка того же цвета. Докажите, что можно добиться того, что все дубли будут одного цвета.

(А.Шапиро)