Задача 1: В забеге участвовали 6 бегунов. Победитель обогнал третьего призера на 5 сек, второй призер обогнал четвертого на 7 сек, третий призер обогнал пятого на 6 сек, а четвертый обогнал последнего на 8 сек. Какой может быть разница между результатами победителя и бегуна, пришедшего последним?

Задача 2: Длина каждой из сторон выпуклого четырехугольника – целое число, являющееся делителем периметра этого четырехугольника. Докажите, что по крайней мере две стороны равны.

Задача 3: Петр и Сидор сделали по 5 выстрелов по мишени и выбили следующие очки: 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2. Первыми тремя выстрелами они выбили одинаковое число очков. А последними тремя Петр выбил в три раза больше чем Сидор. Куда попал каждый из них третьим выстрелом?

Задача 4: Имеются двадцать больших бочек: в первой 1 литр, во второй – 2л,…, в двадцатой – 20 литров воды. Можно ли двумя ковшами 11 и 5 литров перелить всю воду в одну бочку? Каждая бочка может вместить всю воду. Ковш при каждом переливании должен быть наполнен целиком.

Задача 5: Можно ли параллелограмм разрезать на две равновеликих фигуры, из которых можно составить ромб.

Задача 6: Докажите, что в любом (натуральном) числе можно переставить цифры так, что сумма первых n цифр отличалась от суммы последних n цифр меньше чем 10.

Задача 7: Из пункта А в пункт Б в 12 часов дня выехали с постоянными скоростями два автомобиля. Первый автомобиль приехал в пункт Б в 19 часов, а второй – в 21 час. В 14 часов этого же дня из пункта А в пункт Б отправились с постоянными скоростями еще два автомобиля. Третий автомобиль прибыл город Б в 19 часов, а четвертый – в 21 час. Когда третий автомобиль догнал второй автомобиль?

Задача 8: На доске записаны два числа 18 и 19. К уже записанным числам разрешается дописывать сумму любых двух из них. Можно ли получить таким образом число 1994?

Задача 9: Найти наибольшее число, из которого нельзя получить вычеркиванием цифр (возможно ни одной) число, кратное 7?

Задача 10: У Васи 1994 десятичные (не равные целым числам) дроби. Каждую из них он как-то округлил до целого числа и результаты сложил. Петя округлил каждую из васиных дробей в противоположную сторону (например, если Вася округлил 1.46 до 2, то Петя – до 1). У Васи в сумме получилось 1000, у Пети – 999. Докажите, что кто-то из них ошибся.