Задача 1:
Сколькими способами число 100 можно представить в виде
суммы трех простых чисел? (порядок слагаемых не важен)
Задача 2:
Четыре последовательных целых числа дают в
произведении 1680. Какие это могут быть числа?
Задача 3:
На какое наибольшее количество различных
прямоугольников с целыми сторонами можно разрезать по линиям сетки
квадрат 5 × 5? (Приведите пример)
Задача 4:
Рыболова спросили, сколько весила пойманная им рыба.
Он ответил: «Хвост весил 4 фунта, голова столько, сколько хвост и
половина туловища, а туловище столько, сколько голова и хвост".
Сколько весила рыба?
Задача 5:
У грибника в корзине подберезовиков на n%
меньше, чем подосиновиков. На сколько процентов n меньше числа
процентов, на которое подосиновиков больше, чем подберезовиков?
Задача 6:
Сколько существует различных квадратов со сторонами,
идущими по линиям сетки квадрата 8 × 8?
Задача 7:
На гранях кубика написаны шесть различных цифр. Сумма
цифр на противоположных гранях одна и та же для каждой пары
параллельных граней. Каковы остальные три цифры, если три известны:
4, 5 и 8? (Перечислите все возможные варианты).
Задача 8:
Сколько среди чисел 2x + y, x – y, x – 2y, y – 2x может быть положительных? (Укажите все варианты.)
Задача 9:
Два равнобедренных треугольника приложили боковыми
сторонами друг к другу так, что образовался новый равнобедренный
треугольник. Какими могут быть углы у этого треугольника?
Задача 10:
Какое наибольшее натуральное число в записи
римскими цифрами начинается на MMX?
Задача 11:
Какое наименьшее натуральное число имеет более 12
натуральных делителей?
Задача 12:
Одно круглое бревно весит 30 кг, второе бревно –
вдвое толще и вдвое короче. Сколько весит второе бревно?
Задача 13:
Сколько раз в году может встречаться пятница, 13-е?
Задача 14:
Вершины выпуклого 2n-угольника пронумеровали,
начиная с 1. Оказалось что общее число его диагоналей кратно числу
диагоналей, соединяющих вершины с четными номерами. Сколько вершин
имеет этот многоугольник? Укажите все варианты.
Задача 15:
Сколько существует трехзначных чисел, у которых
последняя цифра равна произведению двух первых цифр?
Задача 16:
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на
стороне BC взяли точки K и M (K ближе к B, чем M) такие,
что KM = AM и углы MAC и KAB равны. Чему равен угол BAM?
Задача 17:
В клетках квадрата 3 × 3 расставили цифры
1, 2, 3, …, 9. Затем в каждом из 4 внутренних узлов
записали среднее арифметическое окружающих его четырех цифр. После
этого вычислили среднее арифметическое полученных четырех чисел.
Какое наибольшее число может при этом получиться?
Задача 18:
Шестерым братьям вместе 57 лет. Каждый из них, кроме
самого старшего, моложе следующего по возрасту брата на одно и то же
число. Самый старший старше самого младшего на столько лет, сколько
трем младшим вместе. Сколько лет каждому?
Задача 19:
Квадратный лист бумаги перегнули по прямой так, что
получился невыпуклый многоугольник. Какое наибольшее количество
сторон у него может быть?
Задача 20:
45 конфет стоят столько же рублей, сколько их можно
купить на 20 рублей. Сколько конфет можно купить на 50 рублей?
