Задача 1:

Как разрезать квадрат на 5 частей, из которых можно без пропусков и наложений сложить три попарно неравных квадрата?

Задача 2:

Точки E и F – середины сторон BC и CD квадрата ABCD. Отрезки AE и BF пересекаются в точке K. Что больше – площадь треугольника AKF или площадь четырехугольника KECF?

Задача 3:

Чтобы от театра доехать до цирка, можно сесть на остановке на автобус 1 или на автобус 2. Они ходят с постоянными интервалами, причем автобус 1 в 2 раза реже, чем 2. За последние 20 минут автобус прошел 16 минут назад, 10 минут назад и 2 минуты назад. Когда будет следующий автобус?

Задача 4:

Для чисел x, y, z и k выполняются соотношения

Найдите k.

Задача 5:

Можно ли расставить числа от 1 до 25 в клетках квадрата 5 × 5 так, чтобы в каждой строке и каждом столбце произведение чисел делилось на 16?

Задача 6:

Сколько существует таких трехзначных чисел n, что n² + 8n – 1 делится на 17?

Задача 7:

За круглым столом сидят 30 человек. Некоторые из них всегда говорят правду, а остальные всегда лгут. У каждого спросили: «Есть ли среди ваших соседей лжец?», и каждый ответил: «Да». Сколько лжецов могло быть за столом?

Задача 8:

Натуральное число удалось разложить на 10 сомножителей, больших единицы, двумя способами так, что ни один из сомножителей первого разложения не совпадает ни с одним из сомножителей второго. Докажите, что это число можно разложить на 14 сомножителей (не обязательно различных), больших единицы.