Задача 1: Три студента взяли в библиотеке 35 книг по математике. Если бы Миша и Витя взяли еще по одной книге, то у Миши книг было бы вдвое больше, чем у Вити. А если бы Витя взял книг в 4 раза больше, то у него было бы столько, сколько сейчас у Миши и Пети вместе. Сколько книг взял каждый студент?

Задача 2: В четырехугольниках ABCD и A₁B₁C₁D₁ AB = A₁B₁, BC = B₁C₁ , CD = C₁D₁, DA = D₁A₁, AC = A₁C₁. Доказать, что BD = B₁D₁ .

Задача 3: В каждой клетке доски 7 × 7 сидит по одному кузнечику. По команде все кузнечики одновременно прыгают, причем каждый – на одну из соседних клеточек. Доказать, что хотя бы два кузнечика окажутся на одной клеточке.

Задача 4: На областной математической олимпиаде в 1989 году каждый участник был знаком с 17 другими. Может ли на олимпиаде в 1990 году каждый школьник иметь 13 знакомых, если число участников олимпиады уменьшилось на 67 человек?

Задача 5: Записать число 1990 с помощью не более чем 11 двоек, знаков 4 арифметических действий, скобок и операции возведения в степень.